fa مدل‌سازی محلی میدان ثقل از طریق توابع پایه شعاعی و الگوریتم لونبرگ-مارکواردت بهبود یافته ژئودزی (عمومی) Geodesy پژوهشي Research <p dir="RTL" style="margin-right:7.1pt;">مدل‌سازی میدان ثقل به صورت جهانی و محلی و با به کار‌گیری داده‌های ارتفاع سنجی ماهواره‌ای، هوابرد، زمینی و یا ترکیبی از مجموعه این&nbsp;داده‌ها صورت می‌گیرد. یکی از روش‌های مرسوم برای تقریب میدان ثقل، استفاده از بسط توابع هارمونیک کروی است. به دلیل مشخصه‌های جهانی توابع پایه هارمونیک کروی، تغییرات محلی کوچک منجر به تغییر در تمام ضرایب این توابع می‌شود و لذا این توابع برای مدل‌سازی‌های محلی مناسب نیستند. برای حل این مشکل، گروه‌های مختلفی از توابع پایه وجود دارد که از آن جمله می‌توان به&nbsp;توابع&nbsp;پایه&nbsp;شعاعی اشاره کرد. در مدل‌سازی میدان ثقل با استفاده از توابع پایه شعاعی، آنومالی پتانسیل ثقل به صورت ترکیبی خطی از تعدادی متناهی تابع پایه شعاعی نوشته می‌شود و بنابراین هر تابعک خطی از آنومالی پتانسیل نظیر آنومالی جاذبه یا نوسان جاذبه نیز می‌تواند بر اساس توابع پایه شعاعی بیان شود. بدین ترتیب، کمیت‌های قابل اندازه‌گیری میدان ثقل زمین می‌توانند به‌منظور&nbsp;تعیین&nbsp;پارامترهای توابع&nbsp;پایه شعاعی در مدل‌سازی میدان ثقل به کار روند. در این تحقیق، سیستم معادلات مشاهداتی با استفاده از کرنل دو قطبی شعاعی و داده‌های آنومالی جاذبه هوای آزاد تشکیل شده و مقادیر پارامترهای مجهول مسئله شامل تعداد، مکان، عمق (یا پهنای باند) و ضرایب مقیاس این توابع پایه به روش کمترین مربعات به دست می‌آیند. در واقع از الگوریتم لونبرگ- مارکواردت به عنوان یک روش پایدارسازی غیرخطی برای یافتن پارامترهای توابع پایه شعاعی به صورت هم‌زمان استفاده می‌شود.&nbsp; به منظور افزایش کارایی عددی این الگوریتم، روشی جدید برای&nbsp;تعیین مقدار اولیه پارامتر پایدارسازی و به هنگام‌سازی آن ارائه می‌شود. در نهایت، نتایج&nbsp;عددی حاصل از الگوریتم لونبرگ-مارکواردت بهبود یافته با حالت ساده آن مقایسه می‌شود. با اعمال تغییرات پیشنهاد شده در&nbsp;این&nbsp;الگوریتم، مجهولات مسئله در مدت زمان بسیار کوتاه و با تعداد تکرارهای کم به دست می‌آیند. علاوه بر این، اعمال این تغییرات می‌تواند احتمال همگرایی جواب حاصل از این روش به&nbsp;جواب&nbsp;مینیمم&nbsp;مطلق را افزایش دهد.</p> <p>The gravity field modeling can be performed in global or local scales utilizing satellite, airborne, terrestrial gravity data or a combination of these observations. One of the common methods in gravity field approximation is to use Spherical Harmonic expansion. Due to the global characteristics of the Spherical Harmonic base functions, a small local signal variation can change all the coefficients in the expansion, and therefore, they are not a suitable choice for regional applications. In order to overcome this problem, there are several groups of base functions, including Radial Basis Functions (RBFs). In gravity field modeling using RBFs, the disturbing potential is represented by a linear combination of an infinite set of RBFs. Hence, any linear functional of the disturbing potential, such as gravity anomaly or gravity disturbance, can be also expressed based on the RBF expansion. Thus, measurable quantities of the Earth&#39;s gravity field can be utilized in order to determine the RBF parameters in gravimetric modeling. In this study, system of observation equations is set based on the Radial Multi-Poles of order 2 and free-air gravity anomalies and unknown parameters, including RBF centers, RBF bandwidths (or depths) and scaling coefficients, are determined using a least-squares method. In fact, the Levenberg-Marquardt algorithm is applied as a non-linear regularization method to simultaneously optimize all the RBF parameters. In order to enhance the numerical efficiency of this algorithm, a novel scheme is proposed to initialize and update the regularization parameter. Finally, numerical results obtained from the modified Levenberg-Marquardt algorithm are compared with the ones obtained from the simple form of this algorithm. Applying the proposed modifications to this algorithm, the unknown parameters are determined in a fast procedure and with a significant reduction in the number of iterations. Moreover, these modifications can increase the probability of convergence of the solution to the global minimum.&nbsp;</p> توابع پایه شعاعی, کرنل چندقطبی شعاعی, مدل‌سازی محلی میدان ثقل, مسئله معکوس غیرخطی, الگوریتم لونبرگ-مارکواردت Radial Base Function, Radial multipole kernel, Regional gravity field modeling, nonlinear inverse problem, Levenberg-Marquardt algorithm. 107 119 http://jgit.kntu.ac.ir/browse.php?a_code=A-11-373-1&slc_lang=fa&sid=1 Mahboobeh Mohammad Yusefi Bahlouli Ahmadi محبوبه محمد یوسفی بهلولی احمدی mmyusefi@ut.ac.ir 10031947532846004803 10031947532846004803 Yes University of Tehran دانشگاه تهران abdolreza Safari عبدالرضا صفری asafari@ut.ac.ir 10031947532846004804 10031947532846004804 No University of Tehran دانشگاه تهران َAnahita Shahbazi آناهیتا شهبازی ana.shahbazi@alumni.ut.ac.ir 10031947532846004805 10031947532846004805 No University of Tehran دانشگاه تهران