fa اسپلاین بیضوی و کاربرد آن در تولید داده‌های شتاب ثقل سطح دریا در خلیج فارس ژئودزی (عمومی) Geodesy پژوهشي Research <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">در این مقاله، روش درون</span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">‌</span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">یابی برای تولید داده‌های شتاب ثقل در سطح دریا در خلیج‌ فارس با استفاده از ژئوئید حاصل از ارتفاع‌سنجی ماهواره‌ای، مدل‌های ژئوپتانسیل با قدرت تفکیک بالا‌ و اسپلاین بیضوی ارائه می‌گردد.&nbsp; </span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">ابتدا به تعریف توابع اسپلاین بیضوی در یک فضای هیلبرت متشکّل از تمامی توابع بی&shy;نهایت بار مشتق&shy;پذیر پرداخته</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">شده</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">است. جهت تعریف توابع اسپلاین، نرم عملگرهای دیفرانسیلی خطی ازجمله بلترامی و هلمهولتز</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">(از نوع ساده و تکراری) بر روی یک رویه بیضیگون کمینه گردیده و توابع اسپلاین به گونه‌ای تعیین می‌شوند که در شرایط دیریکله گسسته معلوم بر روی سطح بیضیگون صدق نمایند. در این راستا توابع گرین و نیز هسته</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">های بازتولید فضاهای هیلبرت نقش مهمی را ایفا می</span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;"><span style="font-size:2.0pt;">‌</span></span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">کنند. جهت تولید داده‌های شتاب ثقل</span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">، ابتدا ارتفاع ژئوئید به دست‌آمده از روش ارتفاع‌</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">سنجی ماهواره‌ای توسط رابطه‌ی برونز بیضوی به پتانسیل باقیمانده تبدیل و به آن پتانسیل ژئوئید اضافه می&shy;گردد تا پتانسیل واقعی بدست آید.&nbsp; در ادامه اثر میدان مرجع از روی پتانسیل واقعی حذف و اختلاف پتانسیل حاصل می</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">گردد.&nbsp; در مرحله&shy;ی بعد، با استفاده از اسپلاین بیضوی برای مسأله‌ دیریکله گسسته به اختلاف پتانسیل تابعی برازانده و عملگر گرادیان بر روی آن اعمال می&shy;شود. پس از آن اثر میدان مرجع حذف شده</span></span><span style="color:black;">،</span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;"> به صورت شتاب ثقل به مقادیر به دست آمده از مرحله&shy; قبل افزوده می&shy;گردد.</span></span><span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;"> برای این منظور، از بسط شتاب جاذبه بیضوی تا درجه و مرتبه 360 به علاوه نیروی گریز از مرکز استفاده می&shy;شود.</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">داده‌های شتاب‌ ثقل به‌دست آمده توسط آنومالی هوای آزاد به سطح ژئوئید منتقل می‌شوند.&nbsp; در نهایت مقایسه‌ای بین روش درون‌یابی‌ اسپلاین بیضوی و کروی ارائه می</span></span> <span style="font-weight:normal;"><span style="color:black;">گردد. </span></span><span dir="LTR" style="font-weight:normal;"><span style="color:black;"></span></span> In this paper, a method is proposed for producing gravity acceleration at sea surface in the Persian Gulf. This method is based on the Geoid height from satellite altimetry, high resolution Geopotential models, and ellipsoidal splines. First, the definition of the ellipsoidal spline functions is presented in a Hilbert space, which is consisted of infinitely often differentiable functions. In order to define the elipsoidal spline functions, the norm of the differential operators, including the Beltrami and Helmholtz in both the simple and iterated form, are minimized. In this respect, the reproducing kernels and the Green functions play an important role. The derived formulae are used to produce gravity acceleration at sea surface.&nbsp; To perform this method, the Geoid height, derived from satellite altimetry, is transformed into potential residual by Bruns formula. Then, the actual potential is derived by adding the Geoid&rsquo;s potential to the potential residuals. To obtain potential difference values,&nbsp; the effect of the reference field is subtracted from the actual potential values. By using ellipsoidal splines, the potential difference values are interpolated, which represent an analytical formula.&nbsp; By using the gradient of the analytical formula, we arrive at the gravity difference values. The removed effect of the reference field is added to the gravity difference values to obtain the gravity accelerations by adding the gravity values of a Geopotential model up to the degree and order 360, plus the centrifugal force. In the final step, the obtained gravity accelerations are moved to the sea surface using free air correction. A comparison between ellipsoidal and spherical splines is also presented. کمینه‌سازی نرم عملگر دیفرانسیلی, هسته باز تولید , اسپلاین بیضوی, درون یابی, شتاب ثقل حاصل از عملیات کشتی. Minimization of the norm of the differential operators, Reproducing kernels, ellipsoidal splines, data interpolation, gravity acceleration derived from Shipborne Gravimetry. 63 78 http://jgit.kntu.ac.ir/browse.php?a_code=A-11-802-2&slc_lang=fa&sid=1 Mostafa Kiani Shahvandi مصطفی کیانی شاهوندی 10031947532846008298 10031947532846008298 No University of Tehran دانشگاه تهران Nabiollah Chegini نبی الله چگینی nabichegini@tafreshu.ac.ir 10031947532846008299 10031947532846008299 Yes Tafresh University دانشگاه تفرش Abdolreza Safari عبدالرضا صفری 10031947532846008300 10031947532846008300 No University of Tehran دانشگاه تهران Borzoo Nazari برزو نظری 10031947532846008301 10031947532846008301 No University of Tehran دانشگاه تهران